Волны. Волны в дискретной цепочке. Поляризация волн. Скорость поперечной волны. Плотность кинетической энергии бегущей волны

Волны. Волны в дискретной цепочке. Поляризация волн. Скорость поперечной волны. Плотность кинетической энергии бегущей волны

Если в некоторый области пространства распространяются одновременно несколько электромагнитных волн, то в области наложения в каждой точке векторы и волн геометрически складываются. В этом суть принципа суперпозиции в волновых процессах. В случае наложения когерентных волн (волн с одинаковыми частотами или с постоянной разностью фаз колебаний в каждой точке пространстве), наблюдается явление интерференции –устойчиво сохраняется перераспределение энергии волн между точками среды в области наложения с максимумами и минимумами энергии колебаний. Частным случаем интерференции является волновой процесс, называемый стоячей волной, который возникает при наложении встречных плоских волн с одинаковой частотой (как правило, волн - бегущей и отраженной). Стоячая волна образуется в ограниченной области пространства.

Бегущая волна (10)

Отраженная волна (11)

то уравнение ее для вектора имеет вид

где
- амплитуда стоячей волны,
- ее фаза,
- волновой вектор,
- длина бегущей волны.

В точках, где
(n=0,1,2,…) амплитуда в стоячей волне самая большая. Это ее пучности. В точках, где
(n=0,1,2,….), амплитуда стоячей волны превращаются в нуль. Это узлы стоячей волны. Расстояние между соседними пучностями, как и между соседними узлами, равно .

Из уравнения (12) следует, что фаза колебаний
от Х не зависит, соседние точки должны одновременно достигать максимального и минимального отклонений. Однако при переходе через узел фаза изменяется на противоположную, т.к. множитель 2Е 0 coskx при переходе через нуль меняет свой знак.

Поляризованные волны

Волну, изображенную на рис.1, называют линейно или плоскополяризованной, т.к. направление (плоскость) колебания векторов и относительно вектора скорости в процессе распространения волны остается неизменными. Есть и другие, более сложные формы поляризации электромагнитной волны- эллиптическая (или круговая). В этом случае в процессе распространения в пространстве вектор и изменяет свое направление колебания относительно , но таким образом, что его конец описывает в пространстве эллипс (или окружность). В поляризованной волне всегда имеется какая-то определенная ориентация относительно направления распространения волны (осевая симметрия).

Однако, в реальных условиях могут быть реализованы и такие волны, где указанное выше положение нарушается- вектор в волне может иметь любые направления колебаний, причем, в одних направлениях он может иметь большую амплитуду, в других- меньшую. То есть могут быть неполяризованные волны. Такие волны могут возникнуть вследствие отсутствия осевой симметрии в излучателе, при преломлении и отражении волн на границах двух сред, при распространении волн в анизотропной среде.

Наличие или отсутствие поляризации можно проверить специальными устройствами- анализаторами. Для волн радиодиапазона (сантиметровых и миллиметровых радиоволн), например, в качестве анализатора может быть использована решетка с параллельными металлическими прутиками- поляризационнрешетка. Для электромагнитных волн оптического диапазона роль анализатора (поляризатора) выполняют естественные анизотропные кристаллы или пластинки, вырезанные из прозрачных для света анизотропных кристаллов.

Рассмотрим, что происходит при прохождении электромагнитных волн через поляризационную решетку (рис.3). Предположим, что волна сантиметрового диапазона, распространяющаяся вдоль оси Z, имеет Х и Y компоненты вектора . Какое действие оказывают на них проволочки при прохождении волны через решетку? Начнем сY-компоненты. Электрическое поле волны вызовет перемещение электронов в металле вдоль проволочек. За время, меньшее периода волны, электроны достигнут установившейся скорости. Поле волны совершит работу над электронами, передаст им часть своей энергии. В свою очередь электроны частично эту энергию передают при столкновениях с кристаллической решеткой проводника, которая перейдет в тепло. Это во-первых. Во-вторых, т.к. электроны, испытывая действие переменного электрического поля, совершают колебательные движения вдоль проволочек, то они являются элементарными излучателями вторичных электромагнитных волн. Большая часть энергии электронов излучается. Расчет показывает, что при сложении вторичной волны с падающей в положительном направлении оси Z. Эти волны взаимно погашают друг друга, т.е. волна электронов уничтожает падающую волну. В противоположном направлении (-Z), излучение, вызванное движением электронов вдоль оси Y, дает отраженную волну. Т.о., ограда из проволочек исключает - компоненту в прошедшей волне. А что происходит с Х- компонентой вектора? Электроны металла не могут свободно перемещаться вдоль этого направления из-за ограниченности размеров проволоки. Поэтому они не достигают определенной конечной скорости, как это было в случае движения вдольY, а образуют, поверхностный заряд вдоль поверхностей проволок, обращенных к осям + Х и – Х. Когда величина поля этого поверхностного заряда станет достаточной для компенсации внешнего поля внутри проводника, электроны проволок перестанут двигаться. Такое состояние достигается за время, меньшее периода колебаний падающей волны. То есть, в этом случае электроны находятся в статическом равновесии. Они не испускают и не поглощают энергию. Поэтому при прохождении через проволочную ограду Х- компонента изменяться не будет. Таким образом, поляризационная решетка обладает селективной (избирательной) пропускной способностью для волн с различным направлением колебаний вектора.

Если в каком-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью v . Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной.

Механической волной называется процесс распространения колебаний в упругой среде, который сопровождается передачей энергии колеблющегося тела от одной точки упругой среды к другой.

Частицы среды, в которой распространяется упругая волна, не вовлекаются волной в поступательное движение, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны, различают продольные и поперечные волны.

1. Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волн.

(волна на водной поверхности, волна вдоль шнура).

2. Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны.

(звуковые волны, колебания поршня в трубке, заполненной газом или жидкостью, вызывают продольную упругую волну).

Упругие поперечные волны могут возникать лишь в среде, обладающей сопротивлением сдвигу. Поэтому в жидкой и газообразной средах возможно возникновение только продольных волн. В твердой среде возможно возникновение как продольных, так и поперечных волн.

Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t , называется фронтом волны (или волновым фронтом ).

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченного волновым процессом. Следовательно, волновых поверхностей существует бесконечное множество, в то время как волновой фронт каждый момент времени только один. Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях они имеют форму плоскости или сферы. Соответственно волна в этих случаях называется плоской или сферической.

Линия, перпендикулярная волновой поверхности называется лучом. Луч указывает направление распространения волны.

Расстояние , на которое распространяется волна за время, равное периоду колебания частиц среды, называется длиной волны:

v (м),

где v скорость волны, T период колебаний.

Длину волны можно определить также как расстояние между ближайшими точками среды, колеблющихся с разностью фаз, равной 2 .

Скорость волны v .

Гармоническая волна

Гармонической волной называется линейная монохроматическая волна, распространяющаяся в бесконечной динамической системе. В распределённых системах общий вид волны задается уравнением:

где А – некоторая постоянная амплитуда волнового процесса, определяемая параметрами системы, частотой колебаний и амплитудой возмущающей силы; w = 2p/Т = 2pn – круговая частота волнового процесса, Т – период гармонической волны, n – частота; k = 2p/l = w/с – волновое число, l – длина волны, – скорость распространения волны; – начальная фаза волнового процесса, определяемая в гармонической волне закономерностью воздействия внешнего возмущения. Фазовая скорость этой волны даётся выражением

Бегущая волна

Бегущая волна – волна, которая при распространении в среде переносит энергию (в отличие от стоячей волны). Примеры: упругая волна в стержне, столбе газа, жидкости, электромагнитная волна вдоль длинной линии, в волноводе.

Бегущая гармоническая волна – частный случай стационарных бегущих волн, представляет собой распространяющиеся синусоидальные колебания, это простейшее волновое движение.

Звук

Колебания среды, воспринимаемые органом слуха, называются звуком.

Звук , в широком смысле – упругие волны, распространяющиеся в какой-либо упругой среде и создающие в ней механические колебания; в узком смысле – субъективное восприятие этих колебаний специальными органами чувств животных или человека.

Раздел физики, занимающийся изучением звуковых явлений, называется акустикой.

Звуковая волна – упругая продольная волна, представляющая собой зоны сжатия и разряжения упругой среды (воздуха), передающаяся на расстояние с течением времени.

Звуковые волны делятся:

· слышимый звук – от 20 Гц (17 м) - до 20 000 Гц (17 мм);

· инфразвук – ниже 20 Гц;

· ультразвук – выше 20 000 Гц.

Скорость звука зависит от упругих свойств среды и от температуры, например:

в воздухе v = 331 м/с (при t = 0 о С) и v = 3317 м/с (при t = 1 0 С);

в воде v = 1400 м/с;

в стали v =5000 м/с.

Звук, издаваемый гармонически колеблющимся телом, называется музыкальным тоном.

Каждому музыкальному тону (до, ре, ми, фа, соль, ля, си) соответствует определенная длина и частота звуковой волны.

Шум – хаотическая смесь тонов.

Интерференция волн

Если в среде распространяется несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Волны накладываются друг на друга , не возмущая (не искажая друг друга ). Это и есть принцип суперпозиции волн.

Если две волны, приходящие в какую-либо точку пространства, обладают постоянной разностью фаз, такие волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции.

Интерференция волн (от лат. inter - взаимно, между собой и ferio- ударяю, поражаю)- взаимное усиление или ослабление амплитуды двух или нескольких когерентных волн, одновременно распространяющихся в пространстве . Сопровождается чередованием максимумов и минимумов (пучностей) интенсивности в пространстве.

Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фаз накладывающихся волн. При интерференции энергия волн перераспределяется в пространстве. Это не противоречит закону сохранения энергии потому, что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.

Необходимые условия для наблюдения интерференции:

1) волны должны иметь одинаковые (или близкие) частоты, чтобы картина, получающаяся в результате наложения волн, не менялась во времени (или менялась не очень быстро, что бы её можно было успеть зарегистрировать);

2) волны должны быть однонаправленными (или иметь близкое направление); две перпендикулярные волны никогда не дадут интерференции (попробуйте сложить две перпендикулярные синусоиды!). Иными словами, складываемые волны должны иметь одинаковые волновые векторы (или близконаправленные).

Первое условие иногда называют временной когерентностью ,
второе – пространственной когерентностью .

Интерференция характерна для волн любой природы.

Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной . Практически стоячие волны возникают при отражении от преград.

Интерференция волн на поверхности воды:

Стоячие волны

Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.

Стоячая волна является частным случаем бегущей волны с .

То есть, две одинаковые периодические бегущие волны (в рамках справедливости принципа суперпозиции), распространяющиеся в противоположных направлениях, образуют стоячую волну.

При существовании в среде стоячей волны, существуют точки, амплитуда колебаний в которых равна нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки, в которых колебания имеют максимальную амплитуду, называются пучностями.

Международная научно-практическая конференция

«Первые шаги в науку»

Исследовательская работа

«Волны на поверхности воды».

Дыченкова Анастасия,

Сафронова Алена,

Руководитель:

Образовательное учреждение:

МБОУ СОШ №52 г. Брянска.

DIV_ADBLOCK252">


Основными свойствами волн являются:

1) поглощение;

2) рассеяние;

3) отражение;

4) преломление;

5) интерференция;

8) поляризация.

Следует заметить, что волновую природу любого процесса доказывают явления интерференции и дифракции.

Рассмотрим некоторые свойства волн более подробно:

Образование стоячих волн.

При наложении прямой и отраженной бегущих волн возникает стоячая волна. Она называется стоячей, так как, во-первых, узлы и пучности в пространстве не перемещаются, во-вторых, она не переносит энергию в пространстве.

Стоячая волна образуется устойчивая, если на длине L укладывается целое число полуволн.

Любое упругое тело (например, струна) при свободных колебаниях имеет основной тон и обертоны. Чем больше обертонов имеет упругое тело, тем красивее оно звучит.

Примеры применения стоячих волн:

Духовые музыкальные инструменты (орган, труба)

Струнные музыкальные инструменты (гитара, пианино, скрипка)

Камертоны

Интерференция волн.

Интерференция волн - устойчивое распределение с течением времени амплитуды колебаний в пространстве при наложении когерентных волн.

Они имеют одинаковые частоты;

Сдвиг по фазе волн, пришедших в данную точку, величина постоянная, то есть не зависит от времени.

В данной точке при интерференции наблюдается минимум, если разность хода волн равна нечетному числу полуволн.

В данной точке при интерференции наблюдается максимум, если разность хода волн равна четному количеству полуволн или целому числу длин волн.

При интерференции происходит перераспределение энергии волн, то есть в точку минимума она почти не поступает, а в точку максимума её поступает больше.

Дифракция волн.

Волны способны огибать препятствия. Так, морские волны свободно огибают выступающий из воды камень, если его размеры меньше длины волны или сравнимы с ней. За камнем волны распространяются так, как если бы его не было совсем. Точно так же волна от брошенного в пруд камня огибает торчащий из воды прутик. Только за препятствием большого, по сравнению с длиной волны, размера образуется "тень": волны за препятствие не проникают.

Способностью огибать препятствия обладают и звуковые волны. Вы можете слышать сигнал машины за углом дома, когда самой машины не видно. В лесу деревья заслоняют ваших товарищей. Чтобы их не потерять, вы начинаете кричать. Звуковые волны, в отличие от света, свободно огибают стволы деревьев и доносят ваш голос до товарищей.

Дифракция - явление нарушения закона прямолинейного распространения волн в однородной среде или огибание препятствий волнами.

На пути волны экран с щелью:

Длина щели много больше длины волны. Дифракция не наблюдается.

Длина щели соизмерима с длиной волны. Дифракция наблюдается.

На пути волны преграда:

Размер преграды много больше длины волны. Дифракция не наблюдается.

Размер преграды соизмерим с длиной волны. Дифракция наблюдается(волна огибает препятствие).

Условие наблюдения дифракции: длина волны соизмерима с размерами препятствия, щели или преграды


Практическая часть.

Для проведения опытов мы использовали прибор «Ванна волновая»

Интерференция двух круговых волн.

Наливаем в ванну воду. Опускаем в нее насадку, для образования двух круговых волн.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image008_25.jpg" width="295" height="223 src=">

Чередование светлых и темных полосок. В тех точках, где фазы одинаковы, происходит увеличение амплитуды колебаний;

Источники - когерентны.

Круговая волна.

Интерференция падающей и отраженной волны.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image010_18.jpg" width="285" height="214 src=">

Вывод: для наблюдения интерференции источники волн должны быть когерентными.

Интерференция плоских волн.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image012_16.jpg" width="302" height="226 src=">

Стоячие волны.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image014_13.jpg" width="196" height="263 src=">

1. Закрепили в вибраторе насадку для создания плоской волны и получите устойчивую картину плоских волн на экране.

2. Установили барьер-отражатель параллельно волновому фронту.

3. Собрали из двух препятствий аналог уголкового отражателя и погрузите его в кювету. Вы увидите стоячую волну в виде двумерной (сетчатой) структуры.

4. Критерием получения стоячей волны является переход формы поверхности в точках, где находиться пучность, из выпуклой (светлые точки) в вогнутую (темные точки) без какого-либо смещения этих точек.

Дифракция волны на препятствии.

Получили устойчивую картину излучения плоской волны. На расстоянии примерно 50 мм от излучателя расположите препятствие – ластик.

Уменьшая размер ластика, получаем следующее: (а – длина ластика)

https://pandia.ru/text/78/151/images/image016_10.jpg" width="262" height="198 src=">

а = 8 см а = 7мм

https://pandia.ru/text/78/151/images/image018_8.jpg" width="274" height="206 src=">

а = 4,5 мм а=1,5 мм

Вывод: дифракция не наблюдается, если, а > λ, дифракция наблюдается,

если а < λ, следовательно, волна огибает препятствия.

Определение длины волны.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image020_5.jpg" width="290" height="217 src=">

Длина волны λ - расстояние между соседними гребнями или впадинами. Изображение на экране увеличено в 2 раза по сравнению с реальным объектом.

λ =6 мм / 2 = 3мм.

Длина волны не зависит от конфигурации излучателя (волна плоская или круглая). λ =6 мм / 2 = 3мм.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image022_5.jpg" width="278" height="208 src=">

Длина волны λ зависит от частоты вибратора, увеличивая частоту вибратора – уменьшатся длина волны.

λ =4 мм / 2 = 2мм.

Выводы.

1. Для наблюдения интерференции источники волн должны быть когерентными.

2. Дифракция не наблюдается, если, ширина препятствия больше длины волны, дифракция наблюдается, если ширина препятствия меньше длины волны, следовательно, волна огибает препятствия.

3. Длина волны не зависит от конфигурации излучателя (волна плоская или круглая).

4. Длина волны зависит от частоты вибратора, увеличивая частоту вибратора – уменьшатся длина волны.

5. Данную работу можно использовать при изучении волновых явлений в 9 классе и 11 классе .

Список литературы :

1. Ландсберг учебник физики. М.:Наука,1995.

2. , Кикоин 9 кл. М.:Просвещение,1997.

3. Энциклопедия для детей. Аванта +. Т.16, 2000.

4. Савельев общей физики. Книга 1.М.:Наука,2000.

5. Интернет – ресурсы:

http://en. wikipedia. org/wiki/Wave

http://www. /article/index. php? id_article=1898

http://www. /node/1785

Любое локальное нарушение горизонтальности поверхности жидкости приводит к появлению волн, которые распространяются по поверхности и быстро затухают с глубиной. Возникновение волн происходит из-за совместного действия силы тяжести и силы инерции (гравитационные гидродинамические волны) или силы поверхностного натяжения и силы инерции (капиллярные волны).

Приведем ряд результатов по гидродинамике поверхностного волнения жидкости, которые понадобятся нам в дальнейшем . Можно существенно упростить задачу, если считать жидкость идеальной; учет диссипации необходим главным образом для капиллярных и коротких гравитационных волн.

Считая смещения частиц жидкости малыми, можно ограничиться линейной задачей и пренебречь в уравнении Эйлера нелинейным членом что соответствует малости амплитуды волны по сравнению с ее длиной X. Тогда для несжимаемой жидкости волновое движение на ее поверхности без учета сил поверхностного натяжения определяется такой системой уравнений для потенциала (напомним, что :

Направлена вертикально вверх и соответствует невозмущенной поверхности жидкости).

Для неограниченной поверхности жидкости, глубина которой значительно больше длины волны, можно искать решение задачи в виде распространяющейся в положительном направлении х и затухающей с глубиной плоской неоднородной волны:

где - частота волны и волновое число, где - фазовая скорость. Подставляя это значение потенциала в уравнение (6.1), а также учитывая, что решения имеют смысл для , получаем выражение для потенциала:

а удовлетворяя граничному условию на поверхности жидкости дисперсионное уравнение

Таким образом, групповая скорость распространения гравитационной волны

тогда как фазовая скорость такой волны

Как видно, гравитационные волны обладают дисперсией; с увеличением длины волны их фазовая скорость растет.

Интересен вопрос о том, каково распределение скоростей частиц жидкости в волне; оно находится дифференцированием потенциала (6.3) по х.

Рис. 1.4. Дисперсионная кривая для гравитационно-капиллярных волн на поверхности глубокой воды в области, где существенны и g, и а.

Рассмотрение показывает, что частицы жидкости в волне описывают движение приблизительно по окружности (вокруг своих равновесных точек ), радиус которых экспоненциально спадает с глубиной. На глубине, равной одной длине волны, ее амплитуда примерно в 535 раз меньше, чем вблизи поверхности. Приведенные результаты относились к волнам на глубокой воде, когда где h - глубина жидкости. Если имеет место противоположный случай (например, волны распространяются в канале конечной, но малой глубины), то

Как видно, такие волны дисперсией не обладают.

С учетом капиллярной силы Лапласа, обусловленной поверхностным натяжением 0,

т. е., в отличие от гравитационных, скорость капиллярных волн растет с уменьшением длины волны. Совместное действие силы тяжести и силы поверхностного натяжения определяется таким дисперсионным уравнением (глубокая вода):

На рис. 1.4 показана зависимость фазовой скорости распространения волн на поверхности жидкости от длины волны для воды согласно выражению (6.9). Из этого рисунка видно, что при см имеет место минимум скорости поверхностных волн, являющихся смешанными гравитационно-капиллярными волнами..

Приведенные результаты относились к одномерным линейным волнам в отсутствие диссипации. Кроме того, считалось, что волны регулярные и распространяются в одном направлении. Волны, возникающие при движении корабля в спокойной воде или при подходе к мелкому берегу, действительно представляют собой

регулярные возмущения. Волны же на поверхности жидкости, возникающие под действием ветра, преимущественно случайные - они движутся в разных направлениях и имеют разные частоты и амплитуды; именно такую картину мы наблюдаем, находясь на корабле в открытом море в ветренную погоду.

Затухание гравитационных волн с длинами волн более метра мало, но оно все же значительно больше, чем это следует из линейной теории. Это расхождение, очевидно, вызвано процессами, связанными с нелинейностью при распространении гравитационных и капиллярных волн. Так, если одиночная волна распространяется на мелкой воде с фазовой скоростью , то такая волна не обладает дисперсией. Ее профиль по мере распространения становится круче благодаря тому, что верхние частицы среды, для которых глубина h больше, чем для нижних частиц, будут двигаться с большей скоростью, согласно (6.7), и волна начнет захлестываться; при подходе к берегу волна обрушивается на него. Эффект захлестывания усиливается еще и потому, что при уменьшении глубины h возрастает амплитуда волны по закону сохранения лотока энергии плотность энергии возрастает из-за уменьшения поперечного сечения слоя воды. С ростом же нелинейные эффекты проявляются еще сильнее. Процесс «укручения» волн при их распространении происходит и на глубокой воде вследствие нелинейности уравнений движения. Теория нелинейных волн на ловерхности жидкости получила большое развитие в последнее время, хотя первые работы в этом направлении были сделаны еще в конце прошлого века.

Если имеется несколько волн, они нелинейно взаимодействуют друг с другом; принцип суперпозиции для волн конечной амплитуды уже не соблюдается. Условия нелинейного взаимодействия гравитационных волн, благодаря их дисперсионным свойствам, отличаются интересными особенностями, на которых мы здесь не имеем возможности остановиться. Отметим лишь, что реально существующее взаимодействие случайных волн конечной амплитуды в принципе объясняет значительно большее затухание волн на поверхности, чем это предсказывает линейная теория. Действует механизм поглощения за счет нелинейного взаимодействия; энергия из области малых волновых чисел (длинные волны) перекачивается в области все меньших длин волн и, наконец, - в капиллярную область спектра, где она в конечном счете диссипируется за счет вязкости, переходя в тепло .

В гл. 3 мы будем иметь дело с нелинейными звуковыми волнами и еще вернемся к вопросам взаимодействия волн на поверхности жидкости.


ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ - волновые движения жидкости, существование к-рых связано с изменением формы её границы. Наиб. важный пример - волны на свободной поверхности водоёма (океана, моря, озера и др.), формирующиеся благодаря действию сил тяжести и поверхностного натяжения. Если к--л. внеш. воздействие (брошенный камень, движение судна, порыв ветра и т. п.) нарушает равновесие жидкости, то указанные силы, стремясь восстановить равновесие, создают движения, передаваемые от одних частиц жидкости к другим, порождая волны. При этом волновые движения охватывают, строго говоря, всю толщу воды, но если глубина водоёма велика по сравнению с длиной волны, то эти движения сосредоточены гл. обр. в приповерхностном слое, практически не достигая дна (короткие волны, или волны на глубокой воде). Простейший вид таких волн - плоская синусоидальная волна, в к-рой поверхность жидкости синусоидально "гофрирована" в одном направлении, а все возмущения физ. величин, напр. вертик. смещения частиц , имеют вид, где х - горизонтальная, z - вертикальная координаты, - угл. частота, k - волновое число, А - амплитуда колебаний частиц, зависящая от глубины z . Решение ур-ний гидродинамики несжимаемой жидкости вместе с граничными условиями (пост. давление на поверхности и отсутствие возмущений на большой глубине) показывает, что , где A 0 - амплитуда смещения поверхности. При этом каждая частица жидкости движется по окружности, радиус к-рой равен A (z) (рис., а). Т.о., колебания затухают в глубь жидкости по экспоненте, и тем быстрее, чем короче волна (больше k ). Величины связаны дисперсионным уравнением

где - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, - коэф. поверхностного натяжения. Из этой ф-лы определяются фазовая скорость , с к-рой движется точка с фиксир. фазой (напр., вершина волны), и групповая скорость - скорость движения энергии. Обе эти скорости в зависимости от k (или длины волны ) имеют минимум; так, мин. значение фазовой скорости волн на чистой (лишённой загрязняющих плёнок, влияющих на поверхностное натяжение) воде достигается при 1,7 см и равно 23 см /c . Волны гораздо меньшей длины наз. капиллярными, а более длинные - гравитационными, т. к. на их распространение преимуществ. влияние оказывают соответственно силы поверхностного натяжения и тяжести. Для чисто гравитац. волн . В смешанном случае говорят о гравитац--капиллярных волнах.

Траектории движения частиц воды в синусоидальной волне: а - на глубокой, б - на мелкой воде.

В общем случае на характеристики волн влияет полная глубина жидкости H . Если вертик. смещения жидкости у дна равны нулю (жёсткое дно), то в плоской синусоидальной волне амплитуда колебаний меняется по закону: , а дисперс. ур-ние волн в водоёме конечной глубины (без учёта вращения Земли) имеет вид

Для коротких волн это ур-ние совпадает с (1). Для длинных волн, или волн на мелкой воде , если можно пренебречь эффектами капиллярности (для длинных волн они обычно существенны только в случае тонких плёнок жидкости), оно приобретает вид В такой волне фазовая и групповая скорости равны одной и той же величине не зависящей от частоты. Это значение скорости наибольшее для гравитац. волн в данном водоёме; в самом глубоком месте океана (H =11 км) оно 330 м/с. Движение частиц в длинной волне происходит по эллипсам, сильно вытянутым в горизонтальном направлении, причём амплитуда горизонтальных движений частиц почти одинакова по всей глубине (рис., б) .

Перечисленными свойствами обладают только волны достаточно малой амплитуды (много меньшей как длины волны, так и глубины водоёма). Интенсивные нелинейные волны имеют существенно несинусоидальную форму, зависящую от амплитуды. Характер нелинейного процесса зависит от соотношения между длиной волны и глубиной водоёма. Короткие гравитац. волны на глубокой воде приобретают заострённые вершины, к-рые при определ. критич. значении их высоты обрушиваются с образованием капиллярной "ряби" или пенных "барашков". Волны умеренной амплитуды могут иметь стационарную форму, не изменяющуюся при распространении. Согласно теории Герстнера, в нелинейной стационарной волне частицы по-прежнему движутся по окружности, поверхность же имеет форму трохоиды, к-рая при малой амплитуде совпадает с синусоидой, а при нек-рой макс. критич. амплитуде, равной , превращается в циклоиду, имеющую на вершинах "острия". Более близкие к данным наблюдений результаты даёт теория Стокса, согласно к-рой частицы в стационарной нелинейной волне движутся по незамкнутым траекториям, т. е. "дрейфуют" в направлении распространения волны, причём при критич. значении амплитуды (несколько меньшем ) на вершине волны появляется не "остриё", а "излом" с углом 120°.

У длинных нелинейных волн на мелкой воде скорость движения любой точки профиля растёт с высотой, поэтому вершина волны догоняет её подножие; в результате крутизна переднего склона волны непрерывно увеличивается. Для относительно невысоких волн этот рост крутизны останавливает дисперсия, связанная с конечностью глубины водоёма; такие волны описываются Кортевега-де Фриса уравнением . Стационарные волны на мелководье могут быть периодическими или уединёнными (см. Солитон ); для них также существует критич. высота, при к-рой они обрушиваются. На распространение длинных волн существ. влияние оказывает рельеф дна. Так, подходя к пологому берегу, волны резко тормозятся и обрушиваются (прибой); при входе волны из моря в русло реки возможно образование крутого пенящегося фронта - бора, продвигающегося вверх по реке в виде отвесной стены. Волны цунами в районе очага землетрясения, их возбуждающего, почти незаметны, однако выходя на сравнительно мелководную прибрежную область - шельф, они иногда достигают большой высоты, представляя грозную опасность для береговых поселений.

В реальных условиях В. на п. ж. не являются плоскими, а имеют более сложную пространственную структуру, зависящую от характеристик их источника. Напр., упавший в воду камень порождает круговые волны (см. Цилиндрическая волна ).Движение судна возбуждает корабельные волны; одна система таких волн расходится от носа судна в виде "усов" (на глубокой воде угол между "усами" не зависит от скорости движения источника и близок к 39°), другая - движется за его кормой в направлении движения судна. Источники длинных волн в океане - силы притяжения Луны и Солнца, порождающие приливы, а также подводные землетрясения и Извержения вулканов - источники волн цунами.

Сложную структуру имеют ветровые волны, характеристики к-рых определяются скоростью ветра и временем его воздействия на волну. Механизм передачи энергии от ветра к волне связан с тем, что пульсации давления в потоке воздуха деформируют поверхность. В свою очередь эти деформации влияют на распределение давления воздуха вблизи водной поверхности, причём эти два эффекта могут усиливать друг друга, и в результате амплитуда возмущений поверхности нарастает (см. Автоколебания ). При этом фазовая скорость возбуждаемой волны близка к скорости ветра; благодаря такому синхронизму пульсации воздуха действуют "в такт" с чередованием возвышений и впадин (резонанс во времени и пространстве). Это условие может выполняться для волн разных частот, бегущих в разл. направлениях по отношению к ветру; получаемая ими энергия затем частично переходит и к другим волнам за счёт нелинейных взаимодействий (см. Волны) . В результате развитое волнение представляет собой случайный процесс, характеризуемый непрерывным распределением энергии по частотам и направлениям (пространственно-временным спектром). Волны, уходящие из области действия ветра (зыбь), приобретают более регулярную форму.

Волны, аналогичные В. на п. ж., существуют и на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей (с.м. Внутренние волны ).

В океане волны изучаются разл. методами с помощью волнографов, следящих за колебаниями поверхности воды, а также дистанц. методами (фотографирование поверхности моря, использование радио- и гидролокаторов) - с судов, самолётов и ИСЗ.

Лит.: Баском В., Волны и пляжи, [пер. с англ.], Л., 1966; Tриккер Р., Бор, прибой, волнение и корабельные волны, [пер. с англ.], Л., 1969; Уизем Д ж., Линейные и нелинейные волны, пер. с англ., M., 1977; Физика океана, т. 2 - Гидродинамика океана, M., 1978; Кадомцев Б. Б., Pыдник В. И., Волны вокруг нас, M., 1981; Лайтхилл Дж., Волны в жидкостях, пер. с англ., M., 1981; Ле Блон П., Mайсек Л., Волны в океане, пер. с англ., [ч.] 1-2, M., 1981. Л. А. Островский .


Самое обсуждаемое
Нефертити: история жизни египетской царицы Нужна помощь по изучению какой-либы темы Нефертити: история жизни египетской царицы Нужна помощь по изучению какой-либы темы
Мигрирующие генетические элементы (мгэ) Мигрирующие генетические элементы (мгэ)
«Поет зима аукает» анализ Сергей есенин поёт зима аукает «Поет зима аукает» анализ Сергей есенин поёт зима аукает


top